题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中, 是坐标原点,动圆
经过点
,且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程
;
(2)过的直线
交曲线
于
两点,过
作曲线
的切线
,直线
交于点
,求
的面积的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】试题分析: (1)由直接法求出轨迹方程; (2)假设 以及直线
,联立直线与抛物线方程,求出
表达式,求出点M到直线
的距离,由
,再算出最小值.
试题解析: (1)设动圆圆心 ,由已知条件有
(2)设,直线
将代入
中得
所以,
,
得切线:
点睛: 本题主要考查轨迹方程的求法和直线与抛物线相交时求三角形的面积, 属于中档题. 解题思路: (1)利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径, 求出圆心的轨迹方程; (2)联立直线与抛物线方程, 由韦达定理求出两根之和,两根之积,求出,由导数几何意义,求出切线
的斜率,求出
的交点M, 由面积
,算出最小值.
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