题目内容
【题目】下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“
且
”是“
”的充要条件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”
【答案】③
【解析】对于①, 且
,由不等式的性质可以得到
,而由
不能得到
且
,比如
,所以①错误的; 对于②,若
,不能得出
且
,比如
,两向量同向,所以②错误; 对于③,
,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而
表示的是以原点为中心,对角线长为
的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以
可以得出
,而
不能得出
,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“
都有
或
”,所以④是错误的.正确的只有③.
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练习册系列答案
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组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60,70) | 0.35 | |
第3组 | [70,80) | 30 | |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。