题目内容
已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
.
(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若M是圆E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求|MN|的取值范围.
1 |
2 |
(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若M是圆E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求|MN|的取值范围.
解(1)设动点P的坐标为(x,y),则由2|PO|=|PA|,得4(x2+y2)=(x-3)2+y2,
整理得:x2+y2+2x-3=0.
化为(x+1)2+y2=4,
因此曲线D的方程表示的是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.
(Ⅱ)由|DE|=
=5,及5<8-2有:两圆内含,且圆D在圆E内部.
如图所示,由|MN|2=|MD|2-|DN|2,即:|MN|2=|MD|2-4,
∵|MD|min=8-5=3,|MD|max=8+5=13,
故5≤|MN|2≤165,
整理得:x2+y2+2x-3=0.
化为(x+1)2+y2=4,
因此曲线D的方程表示的是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.
(Ⅱ)由|DE|=
(2+1)2+(4-0)2 |
如图所示,由|MN|2=|MD|2-|DN|2,即:|MN|2=|MD|2-4,
∵|MD|min=8-5=3,|MD|max=8+5=13,
故5≤|MN|2≤165,
练习册系列答案
相关题目