Question

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．

Answer 1

（1）由x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0，可得[x-（m+3）]²+[y+（1-4m²）]²=1+6m-7m²，
∴当且仅当1+6m-7m²＞0，即{m|-

1

7

＜m＜1}时，给定的方程表示一个圆．
（2）设圆心坐标为（x，y），则

x=m+3 y=4m2-1

(-

1

7

＜m＜1)（m为参数）．
消去参数m⇒y=4（3-x）²-1，
∴y=4(x-3)2-1(

20

7

＜x＜4)为所求圆心轨迹方程．