Question

【题目】作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）

Answer 1

【答案】34

【解析】

分类讨论紫色小方格的个数：（1）无紫色小方格；（2）有且只有1个紫色小方格；（3）：有且只有2个紫色小方格；（4）有且只有3个紫色小方格.分别利用排列、组合进行计算即可.

显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果；

（2）若有且只有1个紫色小方格，则有种结果；

（3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看，

先选出有紫色小方格的那两行，有种选法，这两行的排法有种，

此种情况下共有18种结果；

（4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有种.

综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息.

故答案为：34