题目内容
【题目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°,且∠PAB=∠ABC=90°,AB=AP,AB+BC=6.若点P,A,B,C都在同一个球面上,则该球的表面积的最小值为( )
A.45πB.C.D.
【答案】B
【解析】
设AB=x,(0<x<6),则,由题意知三棱锥外接球的球心是过△PAB和△ABC的外心E,H,且分别垂直这两个三角形所在平面的垂线的交点O,OB为三棱锥外接球半径,取AB的中点为G,推导出△EGH的外接圆直径,从而,当x时,OB2的最小值为,由此能求出该球的表面积的最小值.
设AB=x,(0<x<6),则,
由题意知三棱锥外接球的球心是过△PAB和△ABC的外心E,H,
且分别垂直这两个三角形所在平面的垂线的交点O,
OB为三棱锥外接球半径,取AB的中点为G,如图,
由条件知
在△EGH中,由余弦定理可得
∴△EGH的外接圆直径,
当时,OB2的最小值为,
∴该球的表面积的最小值为.
故选:B.
【题目】某区在2019年教师招聘考试中,参加、、、四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1%)如下:
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% | |
217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% | |
44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% | |
3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% | |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
(1)从表中所有应聘人员中随机抽取1人,试估计此人被录用的概率;
(2)将应聘岗位的男性教师记为,女性教师记为,现从应聘岗位的6人中随机抽取2人.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人性别不同”,求事件发生的概率.