题目内容
【题目】椭圆:
中,
,
,
,
的面积为1,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上一点,
、
是椭圆的左右两个焦点,直线
、
分别交
于
、
,是否存在点
,使
,若存在,求出
点的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)存在,
的横坐标为
或
或
.
【解析】
(Ⅰ)由三角形的面积公式可得,结合两点的距离公式解得
,
,进而得到椭圆方程;
(Ⅱ)假设存在点,使
,设
,求得
的坐标,过
作
轴的垂线交
轴于
,运用三角形的面积公式和三角形的相似性质,结合坐标运算,解方程可得所求值.
解:(Ⅰ)由题意可得,的面积为
,
又,可得
,解得
,
,
则椭圆的方程为
;
(Ⅱ)假设存在点,使
,
设,
与
轴交于
,过
作
轴的垂线交
轴于
,
又,
,
由,
可得,
即,
可得,则
,
即,可得
,或
,
又,则
或
,
故存在,且
的横坐标为
或
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平局得分为 “满意”,否则为 “不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女员工 | 16 | ||
男员工 | 14 | ||
合计 | 30 |
(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |