题目内容
【题目】设中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
.
为
的右焦点,
为
上一点,
轴,
的半径为
.
(1)求和
的方程;
(2)若直线与
交于
两点,与
交于
两点,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1) 的方程为
.
的方程为
.(2) 满足题设条件的直线
不存在.理由见解析
【解析】
(1)利用待定系数法求出椭圆与圆的方程;
(2)若,则
.联立方程,利用韦达定理可得
,显然与题意矛盾,故不存在.
(1)设椭圆的方程为
.
由,从而得
,从而
,即
.
又椭圆过点,从而得
,解得
,
,
从而所求椭圆的方程为
.
所以,令
,得
,
所以的方程为
.
(2)不存在,理由如下:
若,则
.
联立,整理,得
.
设、
,则
.
从而
由,从而
,从而
,矛盾.
从而满足题设条件的直线不存在.

【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平局得分为 “满意”,否则为 “不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女员工 | 16 | ||
男员工 | 14 | ||
合计 | 30 |
(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |