Question

【题目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}满足A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】解：∵集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}={x|﹣4＜x＜ }，B={x|x2﹣ax+b≤0}，
满足A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，
∴B={x|x2﹣ax+b≤0}={x| }，
∴ ，8是方程|x2﹣ax+b=0的两个根，
∴ ，解得a= ，b=12
【解析】求出集合A={x|﹣4＜x＜ }，由A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，得到B={x|x2﹣ax+b≤0}={x| }，由此能求出a，b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立．