题目内容
【题目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0},B={x|x2﹣ax+b≤0}满足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],求实数a,b的值.
【答案】解:∵集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0}={x|﹣4<x< },B={x|x2﹣ax+b≤0},
满足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],
∴B={x|x2﹣ax+b≤0}={x| },
∴ ,8是方程|x2﹣ax+b=0的两个根,
∴ ,解得a=
,b=12
【解析】求出集合A={x|﹣4<x< },由A∩B=,A∪B=(﹣4,8],得到B={x|x2﹣ax+b≤0}={x|
},由此能求出a,b的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识,掌握并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立.
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