[题目]从1开始的自然数按如图所示的规则排列.现有一个三角形框架在图中上下或左右移动.使每次恰有九个数在此三角形内.则这九个数的和可以为( )A.2097 B.2112 C.2012 D.2090 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）

A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

【答案】C

【解析】

试题分析：设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证．

解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，

这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．

由9a+104=2012，得a=212，是自然数．

故选C．

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【题目】若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

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（Ⅰ）用k表示数量积；

（Ⅱ）求的最小值.

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（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数存在极值点，求实数的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
耐力成绩(X)	7.5	m	8	8.5
体能成绩(Y)	8	n	8.5	9.5
综合素质（）	15.5	16	16.5	18

（Ⅰ）请设法还原乙的耐力成绩和体能成绩；

（Ⅱ）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

【题目】本题满分14分）

在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

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（2）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

【题目】函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）；
（3）若上恒成立，求实数a的取值范围．

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