题目内容
【题目】如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2 , 四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
(1)设矩形栏目宽度为xcm,求矩形广告面积S(x)的表达式
(2)怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
【答案】
(1)解:设矩形栏目宽度为xcm,高为
(2)解:根据题意得:
等号成立的条件是:x=75,y=120
答:当广告的高为75cm,宽为120cm时,矩形广告的面积最小
【解析】(1)设矩形栏目宽度为xcm,高为 ,利用两栏的面积之和为18000cm2 , 建立方程,即可写出矩形广告面积S(x)的表达式;(2)根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值.根据等号成立的条件确定广告的高和宽.
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
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