Question

【题目】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2 ， 四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．

（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式
（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

Answer 1

【答案】
（1）解：设矩形栏目宽度为xcm，高为

（2）解：根据题意得：

等号成立的条件是：x=75，y=120

答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小

【解析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为 ，利用两栏的面积之和为18000cm2 ， 建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．