题目内容
【题目】已知
，设函数
.
（1）存在
，使得
是
在
上的最大值，求
的取值范围；
（2）
对任意
恒成立时，
的最大值为1，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2） 
.
【解析】
试题分析：（1）求函数
的导数得
，分别讨论
时函数在区间
的最大值点是否符合题意即可；
（2）
，构造函数
，道
的最大值为
，等价于
在区间
上恒成立，由于
，则
，此时
恒成立，即
在区间上单调递增，符合题意.
试题解析：（1），
①当
时，
在
上单调递增，在
单调递减，在
单调递增，
∴
，由
，得
在
时无解，
②当
时，不合题意；
③当
时，
在
单调递增，在
递减，在
单调递增，
∴
即
，∴
，
④当
时，
在
单调递增，在
单调递减，满足条件，
综上所述：
时，存在
，使得
是
在
上的最大值.
（2）
对任意
恒成立，
即
对任意
恒成立，令
，
，根据题意，可以知道的最大值为1，则
恒成立，
由于，则，
当
时，
，则
，若
，则
在
上递减，在
上递增，则
，∴
在
上是递增的函数.
∴
，满足条件，∴
的取值范围是.
练习册系列答案
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导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
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（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
