题目内容
【题目】已知
，椭圆
的离心率为
， 
是椭圆
的右焦点， 
的斜率为
， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的动直线
与
交于
， 
两点，当
面积最大时，求
的方程.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】试题分析：（1）通过直线
的斜率求得
，通过离心率即可求得
，故得到
的方程；（2）设出直线
的方程和点
的坐标，联立直线与椭圆方程，当判别式大于
时，根据韦达定理得根与系数的关系得到
的长.根据点到直线距离公式代入三角形
面积中，得到其关于
的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时的值，即求得的方程．
试题解析：（1）设右焦点
，由条件知，
，得
．
又
，所以
，
，故椭圆的方程为
．
（2）当
轴时不合题意，故设直线：
，
，
．
将代入，得
，
当
，即
时，
，
从而
，
又点
到直线
的距离
，
所以
的面积
，设
，则
，
因为
，当且仅当
时，
时取等号，且满足
．
所以当的面积最大时，的方程为
或
．
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