Question

【题目】已知函数．

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)递减,递增,递减；(2)；(3).

【解析】

试题分析：(1)令,解出的范围,为函数的增区间,令,解出的范围,为函数的减区间；(2)在定义域内单调递减,等价于在恒成立,分离参变量可得,分离配方可知最小值为,所以；(3)时,方程在上恰有两个不等实根,即在上恰有两个不同的零点,对函数求导判断单调性,因为在上先减后增,所以让端点处的函数值都大于等于,极小值小于,列不等式求出的范围.

试题解析：解：（1）．

时，由．

得，．

故在内递增，

在和内递减．

（2）函数的定义域为，依题意在时恒成立，

即在时恒成立，

则在时恒成立，即．

的取值范围是．

（3），，即．

设．

则．

列表：

		1		2		4
		0		0
		极大值		极小值

方程在上恰有两个不相等的实数根，

则，

的取值范围为．