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已知函数
f
(
x
)=
a
ln
x
+
x
在区间[2,3]上单调递增,则实数
a
的取值范围是________.
试题答案
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[-2,+∞)
∵
f
(
x
)=
a
ln
x
+
x
.∴
f
′(
x
)=
+1.
又∵
f
(
x
)在[2,3]上单调递增,∴
+1≥0在
x
∈[2,3]上恒成立,∴
a
≥(-
x
)
max
=-2,∴
a
∈[-2,+∞).
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已知函数
,
.
(Ⅰ)设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(Ⅱ)求证:当
时,有
;
(Ⅲ)设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值.
设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).则下列三个数:ef(2),f(3),e
2
f(-1)从小到大依次排列为________.(e为自然对数的底数)
已知函数
f
(
x
)=-
x
3
+
x
2
,
g
(
x
)=
a
ln
x
,
a
∈R.
(1)若对任意
x
∈[1,e],都有
g
(
x
)≥-
x
2
+(
a
+2)
x
恒成立,求
a
的取值范围;
(2)设
F
(
x
)=
若
P
是曲线
y
=
F
(
x
)上异于原点
O
的任意一点,在曲线
y
=
F
(
x
)上总存在另一点
Q
,使得△
POQ
中的∠
POQ
为钝角,且
PQ
的中点在
y
轴上,求
a
的取值范围.
设函数
f
(
x
)=
ax
n
(1-
x
)+
b
(
x
>0),
n
为正整数,
a
,
b
为常数.曲线
y
=
f
(
x
)在(1,
f
(1))处的切线方程为
x
+
y
=1.
(1)求
a
,
b
的值;
(2)求函数
f
(
x
)的最大值.
函数
f
(
x
)=
x
3
-3
ax
+
b
(
a
>0)的极大值为6,极小值为2,则
f
(
x
)的单调递减区间是______.
可导函数
的导函数为
,且满足:①
;②
,记
,
,
则
的大小顺序为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
在
,
点处取到极值,其中
是坐标原点,
在曲线
上,则曲线
的切线的斜率的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
已知e为自然对数的底数,则函数y=xe
x
的单调递增区间是( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,1]
关 闭
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