题目内容
【题目】如图所示的立体图形中,,
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)要证,只需证
平面
,要证
平面
,只需证明
垂直于平面
两条相交直线即可,取
的中点
,连接
,
,由题意可得
,
再写出证明的过程即可
(Ⅱ)由题目中的垂直关系建立以为原点,直线
,
,
分别为
,
,
轴
建立空间直角坐标系,写出需要的点的坐标,再求得平面
的一个法向量,易知
是平面
的一个法向量,求出两法向量的夹角的余弦值,由于因为二面角
为锐角,故二面角
的余弦值为
.
试题解析:(Ⅰ)证明:在图2中取的中点
,
连接,
,
因为,所以
,
又因为,
所以,
因为,所以
平面
,
而平面
,所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
因为,
,
所以,
因为,所以
,
所以为等腰直角三角形,且
,
,
所以,
以为原点,直线
,
,
分别为
,
,
轴
建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
所以,
,可求得平面
的一个法向量为
,
易知是平面
的一个法向量,
所以,
因为二面角为锐角,故二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
(1)从该单位中任取2人,此2人中年薪收入高于5万的人数记为,求
的分布列和期望;
(2)已知员工年薪收入与工作所限
成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪如下表:
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪(万元) | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
预测该员工第五年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为:
,
,其中
为样本均值,
,
,(
)