Question

【题目】设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0．

（1）若S5＝5，求S6及a1；

（2）求d的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）S6＝－3，a1＝7（2）d≤－或d≥．

【解析】试题分析：（I）根据附加条件，先求得S6再求得a6分别用a1和d表示，再解关于a1和d的方程组．（II）所求问题是d的范围，所以用“a1，d”法

试题解析：（1）由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，

所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7．

（2）因为S5S6＋15＝0，

所以（5a1＋10d）（6a1＋15d）＋15＝0．

即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0．

故（4a1＋9d）2＝d2－8，所以d2≥8．

故d的取值范围为d≤－或d≥．