Question

【题目】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调査得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产单位试剂需要原料费元; ②支付所有职工的工资总额由元的基本工资和每生产单位试剂补貼所有职工元组成; ③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位,）.

（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系,并求出的最小值;

（2）如果产品全部卖出,据测算销售額（元）关于产量（单位）的函数关系为,试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?

Answer 1

【答案】（1）， 最小值元（2）

【解析】

试题分析：（1）成本分三部分，一是原料费，二是工资总额，三是保养的费用，因此每单位成本为，定义域为，根据基本不等式求最值（2）利润为销售额减去成本，利用导数求其最值：极值点也是最值点

试题解析：（1）因为试剂的总产量为单位, 则试剂需要原料费元, 职工的工资总额元, 后续保养的费用是每单位元, ,,当且仅当,即时取等号, 时, 最小值元, 即生产每单位试剂的成本最低为元.

（2）生产这批试剂的利润,,令,得或（舍去）, 当时,, 当时,, 时, 函数取得极大值, 也是最大值, 即产量为单位时生产这批试剂的利润最高.