题目内容
．（本小题满分12分）
设正数数列{an}的前n项和Sn满足
．
（1） 求a1的值；
（2） 证明：an＝2n－1；
（3） 设
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．
设正数数列{an}的前n项和Sn满足
．（1） 求a1的值；
（2） 证明：an＝2n－1；
（3） 设
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．解：（1）由得 
，则a1＝1． （2）∵
∴an＝Sn－Sn－1＝
－
（n≥2），
整理得 (an＋an－1)(an－an－1－2)＝0
∵an>0， ∴an＋an－1>0
∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．
∴{an}是等差数列，∴an＝2n－1．
（3）∵＝
＝
∴Tn＝
＝
．
得 ，则a1＝1． （2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝
－（n≥2）， 整理得 (an＋an－1)(an－an－1－2)＝0
∵an>0， ∴an＋an－1>0
∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．
∴{an}是等差数列，∴an＝2n－1．
（3）∵
＝＝∴Tn＝
＝．略
练习册系列答案
相关题目
满足
，则
（ ）
},
为其前n项的和，
=6，
=18，n∈N*．
I)求数列{
=3
，求数列{
,若
成等差数列.
的通项公式；
是不等式
整数解的个数，求
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求
则
是这个数列的
，则
． 
的前
项和为
，且
则
= 
，
，……
，
，
，
，
，……则此数列中的2012项是