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．若数列
的前
项和为
，且
则
=
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（文）正数列
的前
项和
满足：
，
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列
是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数
．
．（本小题满分12分）
设正数数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
．
（1） 求
a
1
的值；
（2） 证明：
a
n
＝2
n
－1；
（3） 设
，记数列{
b
n
}的前
n
项为
T
n
，求
T
n
．
（本题满分14分）
数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）在数列
中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
(本题满分12分)
已知数列
的前
项和，
。
（I）求数列
的通项公式
；
（II）记
，求
．
已知等比数列
中，
．记数列
的前
n
项和为
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
中，
，数列
的前
n
项和
满足：
，
， 求：
．
下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为
a
n
，第n个图形，最短的线段长之和为
b
n
，设
，则
c
n
=
若数列
满足
（
，
为常数），则称数列
为调和数列．记数列
=
已知数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和为S
n
，
，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.
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的前
项和为
，且
则
= 
的前
项和
满足：
，
是一个定值；
的取值范围；
是一个整数，求符合条件的自然数
．
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，写出
，并求数列
的通项公式； 
(
,且
)，试用
表示
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
的前
项和，
。
；
，求
．
中，
．记数列
．
中，
，数列
满足：
，
， 求：
．
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 
满足
（
，
为常数），则称数列
= 
，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.