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．若数列
的前
项和为
，且
则
=
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（文）正数列
的前
项和
满足：
，
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列
是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数
．
．（本小题满分12分）
设正数数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
．
（1） 求
a
1
的值；
（2） 证明：
a
n
＝2
n
－1；
（3） 设
，记数列{
b
n
}的前
n
项为
T
n
，求
T
n
．
（本题满分14分）
数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）在数列
中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
(本题满分12分)
已知数列
的前
项和，
。
（I）求数列
的通项公式
；
（II）记
，求
．
已知等比数列
中，
．记数列
的前
n
项和为
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
中，
，数列
的前
n
项和
满足：
，
， 求：
．
下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为
a
n
，第n个图形，最短的线段长之和为
b
n
，设
，则
c
n
=
若数列
满足
（
，
为常数），则称数列
为调和数列．记数列
=
已知数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和为S
n
，
，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.
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的前
项和为
，且
则
= 的前项和为，且则= 
七彩题卡口算应用一点通系列答案七彩题卡口算应用一点通系列答案的前项和为，且则= 七彩题卡口算应用一点通系列答案
的前
项和
满足：
，
是一个定值；
的取值范围；
是一个整数，求符合条件的自然数
．
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，写出
，并求数列
的通项公式； 
(
,且
)，试用
表示
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
的前
项和，
。
；
，求
．
中，
．记数列
．
中，
，数列
满足：
，
， 求：
．
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 
满足
（
，
为常数），则称数列
= 
，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.