Question

【题目】已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，若方程在区间上有四个不同的根，则

A. -8 B. -4 C. 8 D. -16

Answer 1

【答案】A

【解析】

由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．

f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，

函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，

综合条件得函数的示意图，由图看出，

四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6）=-12，

另两个交点的横坐标之和为2×2=4，

所以x1+x2+x3+x4=﹣8．

故答案为：A