题目内容
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝
，a＋b＝λc(其中λ>1)．
(1)若λ＝
时，证明：△ABC为直角三角形；
(2)若
·
＝
λ2，且c＝3，求λ的值．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
(1)利用正弦定理化简a＋b＝λc即得B＝
或B＝
,分析得到△ABC为直角三角形.(2)化
简
·
＝
λ2得ab＝
λ2，再结合余弦定理得到关于λ的值，解方程即得λ的值.
(1)证明：因为λ＝
，所以a＋b＝c，由正弦定理得sin A＋sin B＝sin C，
因为C＝
，所以sin B＋sin
＝
，所以sin B＋
cos B＝，则sin
＝，所以B＋＝或B＋＝
，B＝或B＝.
若B＝，则A＝，△ABC为直角三角形；
若B＝，△ABC亦为直角三角形．
（2）解：若·＝λ2，则
a·b＝λ2，所以ab＝λ2.
又a＋b＝3λ，由余弦定理知a2＋b2－c2＝2abcos C，即a2＋b2－ab＝c2＝9，即(a＋b)2－3ab＝9，故9λ2－
λ2＝λ2＝9，λ2＝4，即λ＝2.
练习册系列答案
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【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延误天数Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
