Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求数列{an}的通项公式，
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解∵a1≠0，2an﹣a1=S1Sn，n∈N*．

令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．

当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1，

又a1≠0，则an≠0，

于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴通项公式

（2）解由（1）知，nan=n2n﹣1，

Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，

2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，

∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n= ﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，

∴Tn=（n﹣1）×2n+1

【解析】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．