Question

【题目】已知F1 ， F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，椭圆的离心率为e1 ， 双曲线的离心率为e2 ， 若|PF2|=|F1F2|，则 + 的最小值为（ ）
A.6+2
B.8
C.6+2
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可知：|PF2|=|F1F2|=2c， 设椭圆的方程为 + =1（a1＞b1＞0），
双曲线的方程为 ﹣ =1（a2＞0，b2＞0），
又∵|F1P|+|F2P|=2a1 ， |PF1|﹣|F2P|=2a2 ，
∴|F1P|+2c=2a1 ， |F1P|﹣2c=2a2 ，
两式相减，可得：a1﹣a2=2c，
则 + = + = = = （ + +18）
≥ （2 +18）=8．
当且仅当 = ，即有e2=3时等号成立，
则 + 的最小值为8，
故选：B．