题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣( n1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2nan . (Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=log2 ,数列{ }的前n项和为Tn , 求满足Tn (n∈N*)的n的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)证明:∵Sn=﹣an﹣( n1+2(n∈N+),当n≥2时,Sn1=﹣an1﹣( n2+2(n∈N+), ∴an=Sn﹣Sn1=﹣an+an1+( n1
化为2nan=2n1an1+1.
∵bn=2nan . ∴bn=bn1+1,即当n≥2时,bn﹣bn1=1.
令n=1,可得S1=﹣a1﹣1+2=a1 , 即a1=
又b1=2a1=1,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是bn=1+(n﹣1)1=n=2nan
∴an=
(Ⅱ)解:∵cn=log2 =n,
=
∴Tn=(1﹣ )+( )+…( )=1+
由Tn ,得1+ ,即 +
∵f(n)= + 单调递减,f(4)= ,f(5)=
∴n的最大值为4
【解析】(Ⅰ)利用“当n≥2时,an=Sn﹣Sn1”及其等差数列的通项公式即可得出.(Ⅱ)先求通项,再利用裂项法求和,进而解不等式,即可求得正整数n的最大值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网