题目内容
如图,过点B(0,-b)作椭圆
=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.
=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.|BM|的最大值为2b.
设M(x,y)是椭圆上任一点.
|BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由=1,有x2=
(b2-y2).
将其代入上式,整理,然后配方有
|BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)
=(1-)·(y-
)2+
.
∵-b≤y≤b,
(1)当b≤c(即b≤
a)时,≤b,
∴y=时,|BM|的最大值为
;
(2)当b>c(即b>a)时,>b,故y=b时,点M在(0,b),即y轴上之顶点位置,|BM|2的最大值为(1-)(b-)2+=4b2.
∴|BM|的最大值为2b.
|BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由
=1,有x2=(b2-y2).将其代入上式,整理,然后配方有
|BM|2=(1-
)y2+2by+(a2+b2)=(1-
)·(y-)2+.∵-b≤y≤b,
(1)当b≤c(即b≤
a)时,≤b,∴y=
时,|BM|的最大值为;(2)当b>c(即b>
a)时,>b,故y=b时,点M在(0,b),即y轴上之顶点位置,|BM|2的最大值为(1-)(b-)2+=4b2.∴|BM|的最大值为2b.
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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上一点，左、右焦点分别为F1，F2。
，求
之值。
之间满足
，求b的值
(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；
，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使
+
=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.
=1(a>b>0)的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于
,那么椭圆的离心率为（ ）
+y2=1相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值为( )
C.
D.
-
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数a的取值范围是…( )