Question

【题目】如图，在多面体中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面体的体积；

（2）已知是棱的中点，在棱是否存在点使得∥，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在.见解析

【解析】

（1）作交的延长线于，先证明为点到平面的距离，求出的长度，再利用三棱锥的体积公式求多面体的体积；

（2）假设棱上存在点，使得∥.再证明是与的交点，即就是，而与相交，这与∥相矛盾.即得证.

解：（1）如图，

作交的延长线于，

因为平面平面，

平面平面，且平面，

所以平面，所以为点到平面的距离.

因为，，所以，

又，

所以.

（2）假设棱上存在点，使得∥.

连接，取的中点，

在△中，因为分别为的中点，

所以∥.

因为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，

所以与重合.

因为点在线段上，

所以，

又，

所以是与的交点，即就是，

而与相交，

这与∥相矛盾，

所以假设不成立，

故棱上不存在点使得∥.