题目内容
【题目】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？
生根足量 | 生根不足量 | 总计 | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
总计 | 20 |
（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据：
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独立性检验中的
，其中
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【答案】（1）见解析，不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关（2）
【解析】
（1）由题意以及生根量的统计数量即可得出列联表，根据列联表计算出观测值即可得出结果.
（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株，记存活的花卉为a，花卉的植株分别为
，利用列举法求出随机抽取3株的基本事件个数以及恰好有1株存活的基本事件个数，然后再根据古典概型的概率计算公式即可求解.
解： （1） 由题意可得“花卉存活”的13株，“花卉死亡”的7株；
“生根足量”的15株，“生根不足量”的5株，填写列联表如下：
生根足量 | 生根不足量 | 总计 | |
花卉存活 | 12 | 1 | 13 |
花卉死亡 | 3 | 4 | 7 |
总计 | 15 | 5 | 20 |
.
所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关
（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株.
设事件A：抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a，
花卉的植株分别为.
则选取的3株有以下情况：
，
，
，
共10种.
其中恰有一株花卉存活的情况有6种.
所以
.
