Question

【题目】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？

	生根足量	生根不足量	总计
花卉存活
花卉死亡
总计			20

（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

参考数据：

独立性检验中的，其中.

Answer 1

【答案】（1）见解析，不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关（2）

【解析】

（1）由题意以及生根量的统计数量即可得出列联表，根据列联表计算出观测值即可得出结果.

（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株，记存活的花卉为a，花卉的植株分别为，利用列举法求出随机抽取3株的基本事件个数以及恰好有1株存活的基本事件个数，然后再根据古典概型的概率计算公式即可求解.

解： （1） 由题意可得“花卉存活”的13株，“花卉死亡”的7株；

“生根足量”的15株，“生根不足量”的5株，填写列联表如下：

	生根足量	生根不足量	总计
花卉存活	12	1	13
花卉死亡	3	4	7
总计	15	5	20

.

所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关

（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株.

设事件A：抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a，

花卉的植株分别为.

则选取的3株有以下情况：，，

，

共10种.

其中恰有一株花卉存活的情况有6种.

所以.