题目内容

【题目】某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A、B、C、D、E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；

（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：

(i)利用正态分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求EY.

【答案】（1）（2）(i)(ii)

【解析】

（1）由平均数的公式直接求解即可；

（2）(i)由于，所以，再结合所给的值可求出其概率；

(ii)由于，所以所求的人数为总数乘以其概率即可.

解：（1）依题意

.

（2）（i）由（1）可知，.

所以.

（ii）因为，

所以人.

练习册系列答案
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