题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆.

)求椭圆的方程;

)设为原点,过原点的直线(不与轴垂直)与椭圆交于两点,直线轴分别交于点.问:轴上是否存在定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】;()存在,点的坐标为.

【解析】

)利用椭圆的离心率结合,求出,得到椭圆方程;

)设,由题意及椭圆的对称性可知,求出的方程,求出的坐标,假设存在定点使得,得到,求出,即可说明存在点坐标为满足条件.

)由题意得,解得,所以,椭圆的方程为

)设,由题意及椭圆的对称性可知

则直线的方程为,直线的方程为

点坐标为点坐标为.

假设存在定点使得

(也可以转化为斜率来求),

,即,即,所以

所以存在点坐标为满足条件.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网