题目内容
【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如下图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”,又名RC心形线.如果以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,其RC心形线的极坐标方程为.
(1)求RC心形线的直角坐标方程;
(2)已知与直线(为参数),若直线与RC心形线交于两点,,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)利用两边平方的方法,结合极坐标和直角坐标相互转化的公式,求得心形线的直角坐标方程.
(2)将直线的参数方程转化为标准参数方程,然后代入心形线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义,求得的值.
(1)因为,
所以,
即,
故;
(2)因为在直线(为参数)上,
设直线的参数方程为(为参数)
若直线与RC心形线交于两点,,
则只能交于轴右侧部分,
将直线的参数方程,代入方程,化简得,
所以.
练习册系列答案
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望.