题目内容
10.设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(a-2)x,(x≤2)\\{2^x}-1,(x>2)\end{array}\right.$是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )A. | (2,+∞) | B. | (-∞,$\frac{7}{2}$] | C. | (2,$\frac{7}{2}$) | D. | (2,$\frac{7}{2}]$ |
分析 由条件利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2>0}\\{2(a-2){≤2}^{2}-1}\end{array}\right.$,由此求得a的范围.
解答 解:由函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(a-2)x,(x≤2)\\{2^x}-1,(x>2)\end{array}\right.$是R上的单调递增函数,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2>0}\\{2(a-2){≤2}^{2}-1}\end{array}\right.$,求得2<a≤$\frac{7}{2}$,
故选:D.
点评 本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题.
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