Question

18．已知命题p：△ABC中，D是BC中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）；命题q：已知两向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 命题p：由向量的平行四边形可得：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），即可判断出正误；命题q：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$≤2，即可判断出正误．

解答 解：命题p：△ABC中，D是BC中点，由向量的平行四边形可得：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），正确；
命题q：两向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$≤2，因此是假命题．
则下列命题中为真命题的是p∨q．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．