题目内容

(本小题满分12分)
如图,三棱锥中,平面.

(1)求证:平面
(2)若中点,求三棱锥的体积.
(1)见解析.(2).

试题分析:
(1)由平面BCD,平面BCD,
得到.
进一步即得平面.
(2)思路一:由平面BCD,得.
确定.
根据平面ABD,
知三棱锥C-ABM的高
得到三棱锥的体积.
思路二:由平面BCD知,平面ABD平面BCD,
根据平面ABD平面BCD=BD,
通过过点M作交BD于点N.
得到平面BCD,且
利用计算三棱锥的体积.
试题解析:解法一:
(1)∵平面BCD,平面BCD,
.
又∵
平面ABD,平面ABD,
平面.
(2)由平面BCD,得.
,∴.
∵M是AD的中点,
.
由(1)知,平面ABD,
∴三棱锥C-ABM的高
因此三棱锥的体积
.

解法二:
(1)同解法一.
(2)由平面BCD知,平面ABD平面BCD,
又平面ABD平面BCD=BD,
如图,过点M作交BD于点N.

平面BCD,且

.
∴三棱锥的体积
.
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