题目内容
【题目】已知方程的曲线是圆
.
(1)求实数的取值范围;
(2)若直线与圆
相交于
、
两点,且
(
为坐标原点),求实数
的值;
(3)当时,设
为直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
、
,切点分别为
、
,求四边形
面积的最小值.
【答案】(1)(2)实数
的值等于
(3)四边形
面积的最小值为
【解析】
(1)圆方程化为标准方程,即可求解;
(2)联立直线与圆方程,消元整理为一元二次方程,进一步根据根与系数的关系以及向量垂直的充要条件,即可求解;
(3)为圆的半径),要求四边形
面积的最小值,只需求出
长最小,即可求解.
(1)解:由,
得.
由解得
.
所以所求实数的取值范围是
.
(2)解:联立,
得.
由,解得
.
设,则
,
,
且,
即.
因为,则得
,
所以①
代入①得,
解得,符合题意.
所以所求实数的值等于
.
(3)解法一:当时,圆
的方程为
,
即,所以圆
的圆心坐标是
,半径是
.
由于、
为圆
的两条切线,
所以.
又,
而的最小值为点
到直线
的距离
.
因为,所以
.
因此四边形面积的最小值是
.
解法二:当时,圆
的方程是
,
即,所以圆
的圆心坐标是
,半径是
.
由于、
为圆
的两条切线,
所以.
又.
设点的坐标为
,则
,即
,
所以,即
,
即,即
.
当,
时,
.
所以.
因此四边形面积的最小值为
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练习册系列答案
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购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b,若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数
____;
____.