Question

1．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，存在实数k使得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），再利用向量共面基本定理即可得出．

解答 解：∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，
∴存在实数k使得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
化为$（λ-k）\overrightarrow{a}$+$（1+2k）\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-k=0}\\{1+2k=0}\end{array}\right.$，
解得$λ=-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量共线定理与向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．