Question

16．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，\;\;\;\;\;x＞0\\ 0，\;\;\;\;\;x=0\\-1，\;\;x＜0，\;\;\end{array}\right.$g（x）=x²f（x-1），
（1）求g（x）的解析式；
（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．

Answer 1

分析 （1）由分段函数可写出$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;\;\;\;x＞1\\ 0，\;\;\;\;\;x=1\\-{x^2}，\;\;x＜1，\;\;\end{array}\right.$；
（2）作函数g（x）的图象，从而写出单调区间即可．

解答 解：（1）由题意得，
$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;\;\;\;x＞1\\ 0，\;\;\;\;\;x=1\\-{x^2}，\;\;x＜1，\;\;\end{array}\right.$；
（2）作函数g（x）的图象如下，
，
结合图象可知，其单调增区间为（-∞，0]，（1，+∞）；
单调减区间[0，1）．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用．