题目内容
设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为 ( )
| A．y＝－3x | B．y＝－2x |
| C．y＝3x | D．y＝2x |
A
分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x．
故选A．
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，其中
为正实数
时，求
的极值点；
上的单调函数，求
围。
与曲线
相切（
是自然对数的底数），则
的值是
是
上的增函数，求
的取值范围；
时，不等式
对任意
恒成立；
的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.
，试求函数f(x)的单调区间；
，m），(n，
）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围
是函数
在点
处取极值的（ ）