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设f
0
(x)=sin x,f
1
(x)=f′
0
(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n
+
1
(x)=f′
n
(x)(n∈N),则f
2009
(x)=( )
A.sin x
B.-sin x
C.cos x
D.-cos x
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C
由题得,
,所以,
,故
.选C.
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设函数
有极值.
(Ⅰ)若极小值是
,试确定
;
(Ⅱ)证明:当极大值为
时,只限于
的情况.
设a∈R,函数f(x)=x
3
+ax
2
+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 ( )
A.y=-3x
B.y=-2x
C.y=3x
D.y=2x
已知函数
,
(I)若
时,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
(本
小题满分10分)
某工厂要建造一个无
盖长方体水池
,底面一边长固定为8
,
最大装水量为72
,池底和池壁的造价分别为
元
、
元
,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比,已知速度为
时,每小时消耗的煤价值40元,其余费用每小时1250元,问火车行驶的速度是多少时(速度不超过
),全程
费用最少?
如图是
函数
的导函数
的图象,给出下列命题:
①
是函数
的极值点;
②
是函数
的最小值点;
③
在
处切线的斜率小于零;
④
在区间
上单调递增。
则正确命题的序号是
。
若曲线f(x)=ax
3
+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是________
关 闭
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