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(本题满分15分)已知函数
(1)若函数
是
上的增函数,求
的取值范围;
(2)证明:当
时,不等式
对任意
恒成立;
(3)证明:
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设函数
有极值.
(Ⅰ)若极小值是
,试确定
;
(Ⅱ)证明:当极大值为
时,只限于
的情况.
设函数
(1)若
证明:
。
(2)若不等式
对于
及
恒成立,求实数
的取值范围。
直线
与曲线
有3个公共点时,实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
函数
,其图象在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若函数
的图象与
的图象有三个不同的交点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点
P
,使得过点
P
的直线若能与曲线
围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出
P
点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线
y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间
上有两个零点,求实数b的取值范围。
设a∈R,函数f(x)=x
3
+ax
2
+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 ( )
A.y=-3x
B.y=-2x
C.y=3x
D.y=2x
如图是
函数
的导函数
的图象,给出下列命题:
①
是函数
的极值点;
②
是函数
的最小值点;
③
在
处切线的斜率小于零;
④
在区间
上单调递增。
则正确命题的序号是
。
关 闭
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