题目内容
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求
的度数；
（II）若AB=AC，求AC:BC．
（I）求
的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．
（I）
（II）
（II） 本试题主要是考查了圆内的性质和三角形的相似的综合运用。
（1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。
（2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例
关系式，结合直角三角形得到结论
解：（I）
AC为圆O的切线,∴
又知DC是
的平分线, ∴
∴
即
又因为BE为圆O的直径, ∴
∴ …… 4分
（II）,
,∴
∽
∴
… 6分
又AB="AC," ∴
, ……………… 8分
∴在RT△ABE中,
（1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。
（2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例
关系式，结合直角三角形得到结论
解：（I）
AC为圆O的切线,∴又知DC是的平分线, ∴ ∴即又因为BE为圆O的直径, ∴∴ …… 4分（II）
,,∴∽∴… 6分又
AB="AC," ∴, ……………… 8分∴在RT△ABE中,
练习册系列答案
相关题目
是⊙
的一条切线，切点为
，
，
，
都是⊙
．
；
．
内接于⊙
,
,直线
切⊙
,弦
,
相交于点
.
≌△
；
,求
长.
等于 ．
若
，则圆O的直径AB等于( )
．
="6" cm，
是
，连接
， 若
30°，PB的长为（ ）cm.
是⊙
的直径，直线
切⊙
，且与
，若
，
，则
= ．
，
分别为
的边
，
上的点，且不与
的长为
，
，
的方程x2-14x+mn=0的两个根。
，
，
，且
，求
为⊙
的切线,
为切点,
是
,
,
的平分
和⊙
和
.
；
的值.