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已知
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点
到两个焦点的距离分别为
和
,过
作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。
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椭圆的方程为
或
设两焦点为
,且
,
,由椭圆的定义知:
,∴
。∵
,∴由题意知
为直角三角形,在
中,
,∴
,∴
,∴
,∴
。因为焦点可以在
轴上,也可能在
轴上,∴椭圆的方程为
或
。
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椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:
,点
A
、
B
是它的两个焦点,当静止的小球放在点
A
处,从点
A
沿直线出发,经椭圆壁反弹后,再回到点
A
时,小球经过的最短路程是( ).
A.20
B.18
C.16
D.以上均有可能
如果椭圆
的一个焦点坐标为
,求
的值。
椭圆的离心率为
,长轴长为
,在椭圆上有一点
到左准线的距离为
,求点
到右准线的距离。
设点
是椭圆
上的一点,
是焦点,若
是直角,则
的面积为
。
已知圆柱的底面半径为
,与圆柱底面成
角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,则这个椭圆的离心率为
。
求椭圆
的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。
如图,已知椭圆
的左、右准线分别为
、
,且分别交
轴于
、
两点,从
上一点
发出一条光线经过椭圆的左焦点
被
轴反射后与
交于点
,若
,且
,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
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