题目内容

5．在极坐标系中，点（2，$\frac{π}{3}$）到直线ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=6的距离为1．

分析 化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．

解答 解：点P（2，$\frac{π}{3}$）化为P$（1，\sqrt{3}）$．
直线ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=6化为$x+\sqrt{3}y-6=0$．
∴点P到直线的距离d=$\frac{|1+3-6|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置想放置在地面上的讲评抛掷，一次投掷一次，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有，已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．
（1）求投掷3次才获取玩具熊的概率；
（2）已知玩家共消费2元，求玩家获取玩具熊的个数X的分布列、数学期望和方差．
16．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．观察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=40；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4n-1．
20．设数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前10项的和为$\frac{20}{11}$．
10．若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　）
A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．
（Ⅰ）证明：sinB=cosA；
（Ⅱ）若sinC-sinAcosB=$\frac{3}{4}$，且B为钝角，求A，B，C．
15．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

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