题目内容
5.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,$\sqrt{3}$),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线上,则双曲线的方程为( )A. | $\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
分析 由抛物线标准方程易得其准线方程,从而可得双曲线的左焦点,再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程.
解答 解:由题意,$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线方程为x=-$\sqrt{7}$,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线上,
∴c=$\sqrt{7}$,
∴a2+b2=c2=7,
∴a=2,b=$\sqrt{3}$,
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$.
故选:D.
点评 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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20.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A. | {2,5} | B. | {3,6} | C. | {2,5,6} | D. | {2,3,5,6,8} |
17.命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A. | ?n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n | B. | ?n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n | ||
C. | ?n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0 | D. | ?n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0 |
17.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?