题目内容
4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$．则$\frac{y}{x}$的最大值为3．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定$\frac{y}{x}$的最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设k=$\frac{y}{x}$，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
kOA=$\frac{3}{1}$=3，
即$\frac{y}{x}$的最大值为3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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12．设复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$ | B． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$ | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$ | D． | $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$ |
19．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
| A． | ?n∈N，n2＞2n | B． | ?n∈N，n2≤2n | C． | ?n∈N，n2≤2n | D． | ?n∈N，n2=2n |
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| C． | x与y正相关，x与z负相关 | D． | x与y负相关，x与z正相关 |
