题目内容
10．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．分析 求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．
解答 解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，
切线方程为：y-a-2=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，7），
所以7-a-2=（3a+1）（2-1），
解得a=1．
故答案为：1．
点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．
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