Question

19．求经过点M（2，-1）且与圆：x²+y²-2x+10y-10=0同心的圆的方程，并求此圆过点M的切线方程．

Answer 1

分析 求出圆C的圆心与半径，写出圆C的标准方程；求出直线CM的斜率，得出过点M的切线斜率，利用点斜式写出所求的切线方程．

解答 解：（1）圆x²+y²-2x+10y-10=0可化为：（x-1）²+（y+5）²=36，
∴圆心为（1，-5），
即圆C的圆心为（1，-5）；…（2分）
又∵圆C过点M（2，-1），
∴圆C的半径r=|CM|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-1+5）^{2}}$=$\sqrt{17}$；…（4分）
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+5）²=17；…（7分）
∵M（2，-1）在圆上，
∴过点M的切线有一条；
又∵直线CM的斜率是k_CM=$\frac{-1+5}{2-1}$=4，
∴过点M的切线的斜率为k=-$\frac{1}{4}$，…（10分）
∴所求的切线方程为y+1=-$\frac{1}{4}$（x-2），即x+4y+2=0．…（14分）

点评 本题考查了直线与圆的应用问题，考查了求圆的标准方程以及圆的切线方程的应用问题，是中档题．