Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；

（2）由题意，先设两点的极坐标为：，，将代入直线的极坐标方程，得到；将代入圆的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.

（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：；

把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；

（2）设两点的极坐标为：，，

因为直线的极坐标方程是，射线，

将代入得，即；

将代入得，

所以．