Question

【题目】某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入商品若干（商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进商品）.该商店统计了100天商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.

前6小时内的销售量 （单位：件）	3	4	5
频数	30

（1）若某天商店购进商品4件，试求商店该天销售商品获取利润的分布列和期望；

（2）若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2），.

【解析】

（1）设商店某天销售商品获得的利润为，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润的值，进而可得分布列和期望；

（2）可得商店每天购进的商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进商品3件时，，同理可得当购进商品4件时，，当购进商品5件时，，结合条件可得出的取值范围．

解：（1）设商店某天销售商品获得的利润为（单位：元）

当需求量为3时，，

当需求量为4时，，

当需求量为5时，，

的分布列为

	40	60
	0.3	0.7

则（元），

所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.

（2）设销售商品获得的利润为，

依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，

则商店每天购进的商品的件数取值可能为3件，4件，5件,

当购进商品3件时，

，

当购进商品4件时，

，

当购进商品5件时，

即，

由题意，解得，又知，

所以的取值范围为，，．