题目内容
【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:由已知可求得抛物线的焦点F坐标及双曲线
的右焦点F1的坐标,从而就可写出直线FF1的方程,联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标,从而由导数的几何意义可用p将
在点M处的切线的斜率表示出来,令其等于双曲线
渐近线的斜率从而可解出p的值.
因为抛物线:
的焦点F(0,
), 双曲线
:
的右焦点F1(2,0),渐近线方程为
;
所以直线FF1的方程为:代入
并化简得
,
解得,
由于点M在第一象限,所以点M的横坐标为:,
从而在点
处的切线的斜率
=
,
解得:;
故选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大型电器企业,为了解组装车间职工的生活情况,从中随机抽取了名职工进行测试,得到频数分布表如下:
日组装个数 | ||||||
人数 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
(1)现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取
人,求至少有
人日组装个数少于
的概率;
(2)由频数分布表可以认为,此次测试得到的日组装个数服从正态分布
,
近似为这
人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(名职工,求日组装个数超过
的职工人数;
(ii)为鼓励职工提高技能,企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加
元,若在组装车间所有职工中任意选取
人,求这三人增加的日工资总额的期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
【题目】近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的
指标
和
指标
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)试求与
间的相关系数
,并说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则认为
与
具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).
(2)建立关于
的回归方程,并预测当
指标为7时,
指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标
在区间
的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至
指标
在区间
内现已知
省某城市共享单车的
指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
相关系数
参考数据:,
,
.
【题目】在全社会推行素质教育的大前提下,更强调了学生的全面发展,只有全面重视体育锻炼,才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况,做了如下调查统计。该校共有学生10000人,其中男生6000人,女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这200个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为:,
,
,
,
,
,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取100名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整):
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 10 | 40 | |
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
(1)补充完整所给表格,并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关;
(2)现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,再从这6人中随机抽取3人,求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |